Привычная картинка, изображающая силовые линии поля постоянных магнитов, не имеет сколь-нибудь приближенного описания. На рисунке 1 изображена картина силовых линий подковообразного магнита. Характер силовых линий понятен и не вызывает возражений. А вот на рисунке 2 такое же, но рисованное, поле для катушки с током и постоянного магнита иллюстрируется противоречиво.
Рис.1.Силовые линии поля подковообразного магнита 1.
Как видим, часть силовых линий обоих объектов замыкает промежуточные точки магнитов.
Рис.2.Силовые линии магнитного поля постоянного магнита и соленоида 2.
В этой связи типичное изображение поля постоянного магнита (рис.3) не представляется верным. И возникает естественный вопрос о происхождении промежуточных силовых линий.
Рис.3.Типичное представление поля постоянного магнита 3.
Для прояснения ситуации необходимо сравнить магнитные поля соленоида и стержневого магнита. Правда, при этом придется дать некоторые пояснения к методике сравнения.
Все затруднения в изучении магнетизма связаны с проблемой визуализации магнитных процессов. -Не только в динамике, но даже в статике. Решается эта проблема по-разному: используются от примитивных железных опилок до регистраторов оптических эффектов. Не так давно появились еще магнитные пленки, способные работать и как регистраторы однократных магнитных импульсов, и как визуализаторы текущих процессов.
Все названные способы не могут быть аттестованы дл измерительных устройств, т.к. на том или ином этапе пользуются опосредованным отображением магнитных процессов. Более того, они по большому счету регистрируют разные параметры исследуемого процесса. В одном случае регистрируется магнитная сила (опилки), в другом - магнитная индукция (магнитометры и тесламетры), а в иных - вообще лишь градиент магнитной энергии (пленки).
Не всегда на практике люди различают эти способы. Например, известный исследователь-экспериментатор П. Зныкин на видео в сети допустил следующую ошибку. Он утверждает, что магнитное поле провода с током имеет нулевое магнитное поле на линии в плоскости провода. При этом магнитное поле он регистрирует как раз магниточувствительной пленкой. Разберем этот случай..
Рис. 4. Приближенное изображение на магниточувствительной пленке..
На пленке получено изображение примерно такое, как показано на рис.4. Отчетливо видна узкая светлая полоса, говорящая об отсутствии магнитного воздействия на пленку. Только это не означает отсутствие магнитного поля, ведь пленка покрыта мельчайшей пылью из магнитопроводного металла. Оптические свойства пленки изменяются за счет ориентации магнитных диполей. Следовательно, она требует пусть малых, но всё же затрат энергии. Разность энергий можно получить только если в плоскости пленки имеется градиент энергии магнитного поля.
Посмотрим, - выполняется ли это условие. Для этого взглянем на пленку и провод в разрезе (рис. 5.)
Рис. 5. Проекция градиента магнитной энергии на пленку..
Если просто вычислить величину проекции вектора, , то получится, что максимум поля будет вблизи середины провода. Однако, отсчет энергии начинается от поверхности провода. Но тогда затенение пленки продолжится и левее правого края проводника, только станет меньше. Ну, а в центре проводника, проекция, действительно, равна нулю. А там, где нет градиента энергии , нет и затенения.
Но вернемся к задаче сравнения полей. Для этого полезно ознакомиться с [1], где описано происхождение поля соленоида. Каждый виток катушки соленоида создает вихревое магнитное поле и в разрезе катушки оно имеет вид, показанный на рис.6а. А вместе витки катушки взаимно размагничивают межвитковое пространство (рис. 6б). Естественно, размагничивающее действие оказывают все витки, как слева, так и справа. И только крайние витки получают одностороннее - несимметричное размагничивание. Вот эта неуравновешенная магнитная энергия и "вылезает" из промежуточных витков соленоида.
Рис. 6. Магнитное поле одного витка (а) и нескольких витков (б) катушки..
Приняв за единицу размагничивающего воздействия напряженность соседнего витка в межвитковом пространстве
( 1),
где i - ток в катушке,
мы можем пренебречь влиянием только сотого витка. То есть, в ряду катушки должно быть много больше 200 витков, что вряд ли реально. Вот поэтому для поля соленоида правомерно показывать силовые линии, охватывающие часть катушки.
Далее оценим этот эффект для постоянных магнитов. Теперь формирование вихревых магнитных полей выступают электроны. А расстояние между ними для железа приближенно составляет 5 нм. Следовательно, критическое число электронов n=100 расположено на длине всего-то полмикрона. Даже для самых маленьких стержневых магнитов это составляет ничтожную часть длины. И мы вправе утверждать, что промежуточных силовых линий в постоянных магнитах нет.
И лишь теперь подступаемся к задаче аналитического описания магнитного поля постоянных магнитов. Имеющиеся в сети его фотографические изображения помогут нам в этом.
Рис. 7. Фотографическое изображение магнитного поля магнита .
Выделим явно просматриваемую сферу полей энергии на концах магнита (рис.8). Отметим также, что идеальность сфер нарушается прямоугольной формой магнита. И тем не менее на некотором удалении от полюсов сферичность видна отчетливо. Наметим также векторы поля энергии, исходящие из центров обоих полюсов. Мы видим, что они идеально совпадают с "хвостиками" дугообразных силовых линий, соединяющих полюса магнита.
Рис. 8. Выделение энергетических сфер магнита .
Поскольку формы полюсов одинаковы, то различие энергетических сфер на полюсах магнита можно объяснить только магнитными свойствами. Обратите внимание на отличие зон и по ширине (пунктир). Северная зона заметно шире южной. Соответственно, и зона с (оранж) на нем темнее. То есть, энергия южного полюса магнита выше, чем северного. Если сопоставить наши выводы [2] о характере образования полюсов магнитного поля Земли, мы подтверждаем их правильность. -Правда, с оговоркой о том, что полюса магнитов перепутаны [3]. Северным полюсом магнита назван полюс магнитной стрелки компаса, указывающей на Север, а ведь он противоположен северному. Поэтому теперь мы вынуждены говорить, что поле северного полюса магнита носит характер южного полюса Земли.
Попытаемся оценить количественно параметры поля магнита. Как известно, постоянные магниты характеризуются удельной энергией на килограмм массы и максимальной индукцией на полюсах [4]. Индукция магнитов НЖБ (неодим-железо-бор) около 1 Тл, объемная плотность 7500 (кг/м3), а удельная энергия около 350 (кДж/м.куб). В таком случае магнит сечением S c длиной L характеризуется энергией
( 2),
Известно, что всякая среда характеризуется предельным уровнем магнитной энергии, что связано с концентрацией свободных электронов в ней. Поэтому сферу на полюсах надо характеризовать магнитной индукцией, т.к. это фактический параметр, гарантируемый изготовителем для воздушной среды.
Из рисунка видно, что однородность поля наступает при радиусе сферы примерно втрое выше радиуса магнита. Это объясняется искажением сферы при меньшем радиусе за счет взаимодействия полюсов. Следовательно, на границе неискаженной сферы магнитная индукция равна
( 3),
Теперь можно оценить дуги силовых линий, продолжающих векторы энергии и напряженности магнитного поля. Для этого нужен конструктивный радиус размещения, например, обмотки. Тогда начальный угол силовой линии для крайних витков обмотки определится как
( 4),
Рис. 9. Построение силовых линий.
А длина силовой линии будет равна
( 5),
Конечно, степень приближения падает по мере роста отношения поперечного размера магнита к его длине. Но влияние его не так велико, как может показаться, поскольку удлинение силовой линии на углах полюсов компенсируется её укорочением в средней части. Это объясняется уменьшением угла при отсчете от угла магнита.
Далее расчеты можно вести традиционно, только при расчете магнитного потока желательно сечение воздушного канала проводимости делить на элементарные площадки. Но число их невелико, достаточно выбрать 5-6 элементарных площадок. Только надо помнить, что в бочкообразном канале проводимости достоверно минимальное сечение, т.е. - на нулевой сфере.
( 6),
Рис. 10. Магнитное поле постоянного магнита в силовых линиях.
Следуя данной методике, построим несколько кривых, чтобы определиться с правильным изображением магнитного поля магнитов (рис.10). Здесь расстояние между силовыми линиями выбрано условно. Но рассмотрев "изгибы" силовых линий на углах полюсов, понимаем, что ближние к магниту силовые линии резко ослаблены. Ослабляются они и по мере удаления от тела магнита за счет значительного роста длины. Значит, существует максимум на некоем промежуточном расстоянии от магнита. То есть функция энергии поля магнита по радиусу выглядит так, как показано на рисунке 11.
Рис. 11. Вид функции энергии поля магнита от радиуса. Верхняя кривая соответствует тонкому стержневому магниту. Нижняя кривая соответствует магниту малой длины и большого диаметра.
Это необходимо учитывать при конструировании устройств.
, то получится, что максимум поля будет вблизи середины провода. Однако, отсчет энергии начинается от поверхности провода. Но тогда затенение пленки продолжится и левее правого края проводника, только станет меньше. Ну, а в центре проводника, проекция, действительно, равна нулю. А там, где нет градиента энергии 
, нет и затенения.
( 1),
( 2),
( 3),
( 4),
( 5),
