Не помню уже - где именно прочитал я об этой задаче. Помню только, что была она дана абитуриентам на вступительных экзаменах в МГУ. И помню, что один потенциальный студент решил её.
До сих пор восхищаюсь этим удачным примером для демонстрации мощи логики.
Задача:
Дана шахматная доска. Даны косточки домино, размер которых позволяет аккурат закрывать по 2 смежные клетки. Ясно, что для закрытия всех клеток доски потребуется 32 косточки. И никаких проблем!
Вопрос:
Можно ли закрыть 62 поля доски 31 косточкой, если вырезать две диагональные клетки?
Кажется, что дано задание на комбинаторику, а это не на 5 минут…
Ответ бесподобно лаконичен:
Каждая косточка закрывает 2 смежные клетки разного цвета. Вырезав диагональные клетки, мы оставили 32 белых клетки и 30- черных. Следовательно, 2 белых клетки не могут быть закрыты.
Всякий раз вспоминаю этот пример, когда люди науки бросаются в омут математических доказательств с привлечением сложных теорем, преобразованием координат и т.п., не утруждая себя проверкой задачи на логику решения. Порой маленький штрих позволяет узнать больше, чем система уравнений. Вот и пришла мысль создать небольшой сборник задач и упражнений по физической логике.