effects

     Мы уже не раз выявляли различные проявления концентрации электронов в проводниках [1]. Наиболее очевидно это проявляется в описании эффекта Холла [2]. Но, к сожалению, не находится способа достаточно точного определения значения этого параметра. Поэтому мы пользуемся усредненным косвенным значением z (расстояние между свободными электронами в кубической модели структуры) с последующим приближенным пересчетом этого значения для материалов и сред различной плотности. Понятно, что при стольких допущениях ошибка может искажать результаты на порядок. А это означает, что практическая ценность разрабатываемых теорий резко падает. Вот потому и необходим такой эксперимент, который позволил бы хотя бы для одного материала определить концентрацию СЭ более точно.
     Кроме названного эффекта Холла концентрация СЭ фигурирует еще в теории Друде [3] электропроводности материалов. Однако, там (так же, как и у нас) этот параметр не выявлен в эксперименте. Но это невозможно, чтобы такой параметр не отражался в процессах. То есть, физика попросту не замечает его, вводя некие упрощения в описании процессов. Тогда нам необходимо прежде выявить наиболее важные (или эффектные) случаи влияния концентрации СЭ на физические процессы.

Эффект 1. Внутренняя энергия.     Выбираем эффектный пример с гальваническими элементами. Не станем затрагивать класс аккумуляторов, работа которых основана на химических превращениях. Остановимся на работе гальванопары. Начинаем с объяснений Википедии [4].

При соприкосновении двух проводников с разными работами выхода на проводниках появляются электрические заряды. А между их свободными концами возникает разность потенциалов. Разность потенциалов между точками находящимися вне проводников, вблизи их поверхности называется контактной разностью потенциалов. Так как проводники находятся при одинаковой температуре, то в отсутствии приложенного напряжения поле может существовать только в пограничных слоях (Правило Вольта). Выделяется внутренняя разность потенциалов (при соприкосновении металлов) и внешняя (в зазоре). Значение внешней контактной разности потенциалов равно разности работ выхода отнесенной к заряду электрона. Если проводники соединить в кольцо то ЭДС в кольце будет равна 0. Для разных пар металлов значение контактной разности потенциалов колеблется от десятых до единиц вольт.

По первому абзацу вопросов нет. Ну разве что мутное объяснение контактной разности потенциалов (КРП). То есть, сама КРП понятна - разность работ выхода. Не понятно, что есть собственный потенциал проводника, начало отсчета потенциалов. Без этого говорить о разности потенциалов бессмысленно.

Для объяснения внутренней контактной разности потенциалов прибегают к модели свободных электронов. Допустим, что температура металла равна 0 К. Тогда все уровни вплоть до границы уровня Ферми будут заполнены электронами. Так как энергии Ферми разные, то …..

Это уже хорошо,- появляются "свободные электроны", не признанные официальной наукой. Правда, объяснение КРП через уровни Ферми, которые кто-то "заполняет", свидетельствует об отсутствии физического понимания объяснений у самих авторов.

….Так как энергии Ферми разные, то разными будут и концентрации электронов проводимости. Таким образом, для приведенных в соприкосновение металлов начнется диффузия электронов. То есть, металл с большим уровнем Ферми будет заряжаться положительно а второй металл приобретет отрицательный заряд. На границе возникнет скачок потенциала, или, что то же самое - электрическое поле, препятствующие диффузии. При определенной разности потенциалов диффузия прекратится, это произойдет когда уровни Ферми обоих металлов сравняются. …… ….. В зазоре между металлами возникает электрическое поле, а сами поверхности заряжены.

Вот!!! Авторы этой концепции вынуждены как-то объяснить начальный уровень отсчета потенциалов. И они придумали: "…а сами поверхности заряжены." Кто, когда и как зарядил эти поверхности- остается тайной. Как мы уже показали [5], протоны атомного ядра задают несферическую симметрию поля энергии. Часть энергии ядра тратится на связь с атомными электронами (эта часть определяет модуль упругости металлов). Оставшаяся энергия образует энергию атома, сохраняющую протонный характер поля

(1)

Наличие отрицательной составляющей энергии обуславливает провалы в энергетическом поле атома. Их-то и заполняют свободные электроны, нейтрализуя отрицательные провалы. На удельный объем каждого атома приходится энергия и это обуславливает среднее значение плотности энергии

(2)

где b -период атомной решетки.
Поскольку отрицательная компонента энергии меньше (второй член в квадратных скобках), то и концентрация электронов значительно меньше атомной. А поскольку и энергия атомов значительно выше энергии электронов , то число атомов в металлах много меньше числа атомов. Один электрон "обслуживает" несколько тысяч атомов.
Обозначив период электронной структуры через z, найдем это число атомов

(3)

Это минимальная часть металла, для которой можно оценить энергетические параметры

(4, 5, 6)

Последний из них является термодинамическим потенциалом.

Эффект 2. Работа выхода.
Рассмотрим приповерхностную структуру связей атомной решетки (рис.1).

Рис. 1. Создание энергетического барьера в проводнике.

Видно, что число связей E_c у крайних атомов меньше. Это означает, что остаточная энергия E_a2 > E_a1 то есть, создается работа выхода

(7)

Нет никакого заряда поверхности проводника, просто атомы на поверхности имеют более высокую энергию. Чашеобразный вид внутреннего потенциала (на рисунке справа) одновременно защищает электроны от "вытекания" и определяет глубину проникновения "чужих" электронов при контактировании разнородных металлов (~z/2). При этом более энергетичные электроны принадлежат металлу с более высокой плотностью. Соответственно, и направление перетекания зарядов - от более плотного к менее плотному металлу. Так что омическое сопротивление не определяет направление движения.
В микромасштабе даже ровная поверхность металла представляет собой "фиорды" (рис.2). Поэтому глубина проникновения "чужих" электронов несколько больше, чем ~z/2. И контактная разность потенциалов тоже немного меньше, чем реальная работа выхода. Но всё это лишь локально - в точках контактов (выделено кружками).

Рис. 2. Контакт шероховатых поверхностей проводников.

При этом поверхности металлов становятся однопотенциальными, а основная площадь сохраняет свои "чаши" потенциалов (пунктирные линии). Соединить фиорды металлов можно жидкостью, в простейшем случае -водой (рис.3). Подойдет обычная промокашка. В этом случае мы получаем простейший гальванический элемент.

Рис. 3. Простейший гальванический элемент.

    Суть в том, что поверхностные потенциалы разъединены, а жидкость соединила внутренние потенциалы. Барьер устраняется, а неравенство внутренних потенциалов создает ток в цепи. Эффект не продолжительный, что обусловлено обеднением концентрации электронов вблизи меди.

Эффект 3. Как индуцируется ЭДС в обмотке трансформатора.
     Нас интересует не столько факт индуцирования, сколько процесс создания разности потенциалов на концах витка обмотки. Привычно мы говорим, что на концах обмотки "создается напряжение" столько-то Вольт. Но как ? - как проводник с очень малым сопротивлением на очень небольшой длине позволяет создать значительный перепад потенциалов? Да еще в отсутствии тока в цепи переполюсовывает потенциалы! Вот это и рассмотрим.
     Разумеется, речь о действии магнитного поля на свободные электроны проводника. Магнитная индукция B _m встречает на своем пути электрон и по его сечению S _e создает магнитную силу

(8)

Эта сила очень мала в сравнении с силой взаимного отталкивания СЭ в нормальном состоянии. Если концентрация электронов равна то расстояние между ними равно

(9),

а кулоновская сила отталкивания:

(10).

При этом структура СЭ характеризуется модулем упругости

(11).

и потому магнитная сила (8) обязана вызывать деформацию ячеек структуры на величину

(12).

Если оценить эту величину при реальных значениях индукции менее 1 (Тл), увидим, что сила (8) и деформация ячеек ничтожно малы. Но здесь приходит на выручку эффект, который я назвал мультипликацией сил - когда электроны создают "толпу". Это соответствует режиму холостого хода -отсутствию тока. Подобно очереди на стадион электроны выстраиваются "вплотную" друг к другу, отчего в "очереди" происходит суммирование сил (8).
Поскольку в проводнике количество СЭ неизменно, то происходит смещение совокупности электронов к "минусу" витка. Естественно, при этом на другом конце витка происходит обеднение электронов (рис. 4).

Рис. 4. Изменение концентрации электронов по длине витка при индуцировании ЭДС.
L - активная длина витка; l- пассивный вывод витка.

Середина витка соответствует неизменяемой концентрации СЭ. Поэтому расчеты необходимо вести для координаты х - расстояния от середины витка. В этой точке мультиплицированная сила будет равна

(13).

Однако, найти деформацию (12) произвольной ячейки непросто - она нелинейно зависит от текущего значения модуля z ячеек. Виной тому- растущий по мере сжатия модуль упругости . Придется обойти эту проблему.
Воспользуемся тем, что деформация dz < z, а величина i не зависит от деформаций структуры.
Перепишем уравнение (12) для i -й ячейки с подстановкой

(14).

Основное уравнение

(15)

приводим к форме Кардано

Это неполное уравнение, для которого решение имеет вид

АНАЛИЗ ЭФФЕКТОВ, СВЯЗАННЫХ С ВЛИЯНИЕМ КОНЦЕНТРАЦИИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ (СЭ) В ПРОВОДНИКАХ.